Universitat Internacional de Catalunya - BarcelonaCàlcul
Llengua d'impartició principal: castellà
Altres llengües d'impartició: català, anglès
Responsable
Dr. Carles CARDÓ - ccardo@uic.es
Horari d'atenció
L'horari d'atenció serà concertat a ccardo@uic.es
Càlcul (infinitesimal) és l'estudi matemàtic del canvi continu i és una matèria de gran importància per als estudis tècnics i científics. Involucra l'aprenentatge de conceptes com ara el càlcul diferencial en múltiples variables i càlcul integral en diverses dimensions, entre d'altres. El càlcul infinitesimal té àmplies aplicacions en la ciència i l'enginyeria i s'usa per resoldre problemes per als quals l'àlgebra per si sola és insuficient. A més forma la base de coneixements necessària per a diverses assignatures dels següents cursos dels estudis de bioenginyeria.
Després de superar l'assignatura, els estudiants hauran adquirit les següents habilitats:
Tema 0. Preliminars
0.1 Repàs de derivades i integrals en 1 dimensió.
0.2 Sèries.
Tema 1. Càlcul diferencial en diverses variables
1.1 Funcions de diverses variables.
1.2 Derivades parcials de la funció de diverses variables.
1.3 Derivades de funcions compostes i derivades de funcions implícites.
1.4 Derivades direccionals. Gradient.
1.5 Extrems d'una funció de diverses variables.
1.6 Temes avançats d'interès pràctic: a) multiplicadors de Lagrange b) mètode de mínims quadrats.
Tema 2. Càlcul integral en múltiples dimensions
2.1 Preliminars: integrals en una variable.
a) mètodes d'integració b) aplicacions d'enginyeria i geomètriques.
2.2 Introducció a les integrals dobles.
2.3 Càlcul d'àrees i volums mitjançant integrals dobles.
2.4 Canvi de variables en una integral doble.
2.5 Integrals triples.
2.6 Canvi de variables en una integral triple.
2.7 Aplicacions d'enginyeria de múltiples integrals (centre de gravetat, moments d'inèrcia, densitat de la matèria).
2.8 Integració numèrica.
Tema 3. Equacions diferencials
3.1 Preliminars: plantejament del problema. Definicions.
3.2 Equacions diferencials de primer ordre.
3.3 Equacions de variables separades i separables.
3.4 Equacions homogènies de primer ordre.
3.5 Equacions lineals de primer ordre.
3.6 Equacions diferencials de segon ordre que es redueixen al primer ordre.
3.7 Algunes equacions diferencials d'importància enginyeril.
3.8 Transformada de Laplace.
Metodologia
La matèria s'impartirà de manera presencial a través de classes teòriques i sessions de resolució de problemes. La teoria de l'assignatura s'exposarà de forma rigorosa evitant, però, un excés d'informatització, que podria emmascarar el veritable propòsit de l'assignatura: ensenyar els fonaments de càlcul infinitesimal als bioenginyers. Per aquest motiu, es posarà èmfasi en la claredat conceptual i resolució de múltiples exemples usant el software estadístic R. A més, es mostraran les aplicacions d'eines de càlcul a números problemes d'interès enginyeria com ara càlcul de centre de gravetat, o moments d'inèrcia.
Activitats formatives
Classe Magistral i resolució d'exercicis i problemes: 60 h (Presencialitat: 100%)
Preparació i realització d'activitats avaluables: 30 h (Presencialitat: 0%)
Treball autònom d'estudi i realització d'exercicis: 60 h (Presencialitat: 0%)
L'assignatura s'aprova realitzant 4 lliuraments i 2 exàmens escrits.
Les 4 lliuraments ( "Homeworks") involucraran problemes a resoldre. Els "Homeworks" lliurats amb un retard de fins a 3 dies després de la data límit s'avaluaran amb la meitat de la nota màxima. En cas contrari (amb més de 3 dies de retard) no s'avaluaran. Serà obligatori lliurar els "Homeworks" en paper o escanejats i enviats en el corresponent espai de la intranet de l'assignatura. Els "Homeworks" enviats per correu electrònic no s'avaluaran.
L'examen escrit constarà de dues sessions realitzades en dates diferents. El primer examen es realitzarà cap a la meitat del curs. El segon examen es realitzarà al final del curs i inclourà el temari de tota l'assignatura. En els exàmens no es permetrà la consulta de llibres o apunts.
S'aplicarà la següent ponderació a les activitats avaluables:
1. Resolució de problemes / entregues (ponderació: 20%)
2. Examen parcial (ponderació: 20%)
3. Examen final (ponderació: 60%)
Segona convocatòria
Els alumnes que suspenen l'assignatura tindran l'oportunitat de repetir l'examen final. Les notes del primer parcial i dels lliuraments es mantindran sense canvis.
Repetició
Els alumnes que repeteixen l'assignatura hauran de lliurar els 4 "Homeworks" de nou i realitzar els dos exàmens.
Consideracions importants:
Bibliografia bàsica
- "Cálculo diferencial e integral" (2015). Nikolai Piskunov. Limusa
Supplement references
- "Cálculo" (2009). Robert Adams (trad. esp. de Inés Portillo García), Addison Wesley, 6ª edición. Sistemas y criterios de evaluación.
- "Start R in Calculus" (2013). Daniel Kaplan. Project Mosaic.
- "Solving Differential Equations in R" (2012). Karline Soetaert, Jeff Cash, y Francesca Mazzia. Springer Science & Business Media.