Universitat Internacional de Catalunya - BarcelonaÀlgebra
Llengua d'impartició principal: castellà
Altres llengües d'impartició: català, anglès
| ||||||||||||||||
Responsable
Dr. Carles CARDÓ - ccardo@uic.es
Horari d'atenció
L'horari d'atenció serà concertat a ccardo@uic.es.
l'Àlgebra lineal es una matèria fonamental pels estudiants tècnics i científics. L'àlgebra implica l'estudi de conceptes com els espais vectorials, matrius i sistemes d’equacions lineals. Proporciona a l'alumne els mitjans necessaris per a resoldre una amplia gama de problemes que governen els fenòmens físics. Tanmateix, constitueix la base matemàtica sòlida i necessària per a múltiples assignatures dels cursos següents.
Cap
Els objectius d'aquesta assignatura son bàsicament dos: aconseguir una formació matemàtica bàsica i obtenir coneixements propis de l'Àlgebra Lineal.
Un cop es superi l'assignatura, els estudiants hauran adquirit les següent habilitats:
Tema 0. Preliminars.
0.1 Conjunts y aplicacions.
0.2 Estructures algebraiques: grups, anells i cossos.
0.3 El cos dels nombres complexos.
Tema 1. Sistemes lineals i matrius.
1.1 Sistemes d'equacions lineals.
1.2 Matrius. Transformacions elementals.
1.3 Operacions amb matrius.
1.4 Matrius regulars.
1.5 Determinants.
Tema 2. Espais vectorials.
2.1 Definició, propietats.
2.2 Dependencia lineal.
2.3 Sistemes de generadors. Bases.
2.4 Subespais vectorials. Dimensió de subespais.
2.5 Suma i intersecció de subespais vectorials. Suma directa.
2.6 Producte vectorial: definició i propietats.
Tema 3. Aplicacions lineals.
3.1 Definició i expemples.
3.2 Nucli i imatge.
3.3 Aplicacions injectives i exhaustives.
3.4 Operacions amb les aplicacions lineals.
3.5 Matrius associada a l'aplicació lineal.
3.6 Canvi de base.
Tema 4. Diagonalització.
4.1 Preliminars (polinomis, factorització).
4.2 Definició del problema de diagonalització.
4.3 Autovalors i autovectors.
4.4 Polinomi característic.
4.5 Endomorfisme i matrius diagonalitzables.
Metodologia
La matèria s'impartirà de manera presencial mitjançant classes teòriques, sessions de resolució de problemes i sessions de pràctiques a l'ordinador.
La teoria de l'assignatura s'exposarà de manera rigorosa evitant, no obstant, un excés de formalització, que podria emmascarar el veritable propòsit de l'assignatura: mostrar els fonaments de l'àlgebra lineal als futurs bioenginyers. Per aquest motiu, es posarà èmfasi en la claredat conceptual. A més, els alumnes aprendran a afrontar problemes d'àlgebra lineal utilitzant programes informàtics avançats.
Els conceptes s'hauran de consolidar resolent els exercicis que se li proposin a l'alumne al llarg de cada tema. Aquests exercicis es resoldran o comentaran a classe. És convenient, a més, que l'alumne resolgui més exercicis dels llibres que es recomanen a la bibliografia.
Activitats formatives
Primera convocatòria
La avaluació de l'assignatura consta de 4 blocs amb les corresponents ponderacions:
Un requisit imprescindible per aprobar l'assignatura es obtenir una nota superior o igual a 4 en l'examen final. En cas contrari la nota final de l'assignatura serà la nota de l'examen final i no es tindran en compte la resta de blocs.
Si la mitjana ponderada d'aquests quatre blocs és superior o igual a 5 o la nota de l’examen final és superior o igual a 5, l'alumne ha aprovat l'assignatura. La nota final de l'assignatura será el màxim entre la mitjana ponderada dels 4 blocs i la nota final de l'examen final.
Segona convocatòria
Els alumnes que hagin suspès l’assignatura a la primera convocatòria, tindran l'oportunitat de tornar a fer un examen final. Les notes del examen parcial, de les entregues i examens tipo test es mantindran sense canvis. Els criteris d'avaluació seran els mateixos que a la primera convocatòria.
Per tant un requisit imprescindible per aprobar l'assignatura es obtenir una nota superior o igual a 4 en l'examen final de segona convocatoria. En cas contrari, la nota final de l'assignatura serà la nota de l'examen final de segona convocatoria i no es tindran en compte la resta de blocs.
Llavors, si la mitjana ponderada entre E, T, P i l'examen final de segona convocatoria es superior o igual a 5 o la nota de l'examen final de segona convocatoria es superior o igual a 5, l'alumne ha aprovat l'assignatura en segona convocatoria.
Consideracions importants:
Bibliografía bàsica
-Luis Miguel Merino y Evangelina Santos: Álgebra lineal con métodos elementales, Ediciones Paraninfo, 2015.
Bibliografía complementaria
-Ferran Puerta Sales: Álgebra lineal. Edicions UPC
-Manuel Castellet y Irene Llerena: Àlgebra lineal y geometria. Universitat Autonoma de Barcelona, Servei de Publicacions.
E: data d'examen | R: data de revisió | 1: primera convocatòria | 2: segona convocatòria: